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德國數學師培生:台灣的數學老師真的是數學專家

作者:許家齊 (親子天下)
攝影:劉潔萱
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如何和法國高中學哲學課?如何學德國歷史課考出思辨力?似乎,每隔一段時間,台灣社會就會冒出應該學習某個國家的教育方式⋯⋯而一位想當高中數學老師的德國研究生,卻在三月來到台灣,進入國高中觀課,他想要寫一篇小論文探討「德國數學教育能從台灣學習什麼?」他看到什麼?


來自德國的高家志,今年24歲,外表像個陽光大男孩,他經常會「蹦」出一些有趣的詞彙與觀察,例如與記者在華山文創園區見面時,他開口就說:「這裡好多『文青』」,還追問:「為什麼那麼多人平日不用上班上課?」

從國高中就開始當家教,喜歡解釋事物給別人聽的高家志,目前在德國蒂賓根大學(Universitaet Tuebingen)讀師資培育(Lehramt)課程,未來想到德國的文理中學(Gymnasium,為進大學準備的中等學校體系)教書,而因為文理中學老師要能教授兩門以上的科目,因此除了教育課程,他也修習數學與物理。

高家志還想教中文,他學中文的理由是「可以wide my horizons」(打開我的視野)。他除了在蒂賓根大學修中文課,2014年也曾到台灣大學當交換生一年,除了上語文課,愛運動的他和朋友一起騎鐵馬環島、爬雪山,用不一樣的方式學習語言文化。

2016年,高家志曾在台北歐洲學校實習六週。今年3月,高家志利用假期在台灣待一個月,與過往不同的是,這次他帶著「問題」而來。他正在寫一篇小論文,題目是「東亞數學教育-是算術機器的單調練習,還是德國的模範?一個台灣案例分析」,旨在探討台德間的數學教育差異。

高家志表示,相較許多東亞國家,德國的數學PISA表現並不突出,但很多德國專家認為東亞國家有好成績,靠的是些「不太理想的方式」,像是一直補習。然而高家志好奇,台灣應該有別的方式使學生有好的數學表現,因此他從師資養成、課程內容、學測題目等面向綜合性地探討台灣國高中數學教育。

高家志訪問台灣師培生,認識教育學程、甄試、實習制度等;為了知道台灣學測難度,他先自己算題目做「模擬考」,並花了三天時間將105年、106年的學測數學題本翻成德文,好與德國教授、同學討論;他更發揮過去建立的人脈,請台灣好友幫忙「牽線」,促成他到北投國中、天母國中、成功高中、大安高工等校觀課、訪問數學老師。這位德國師培生觀察到的台灣數學教育特別之處為何?以下為高家志第一手的觀察整理:

觀察一:課程聚焦充實,善用道具輔助

台灣的數學課不會花很多時間做別的事,我覺得你們的數學課很聚焦(focus)。德國數學課有許多團體作業,雖然Group work(小組合作)重要,因為要學習怎麼討論,但老師教學時間變很少。德國課堂花太多時間剪貼東西,例如你沒帶剪刀,要學習怎麼跟朋友(借剪刀),過程中容易吵架,就花很多時間討論這些。

成功高中一位王老師上課解釋的方式很清楚、他會用很多例子教學。我覺得他比較像在教大學生,說明可以用什麼不同的方法來解問題。老師也不會要同學以他的算法為主,我觀課的老師都會說,如果同學有別的解法,可以上來介紹。

德國老師不太會先和大家說怎麼算,可能會先要同學分組討論,雖然這樣也不錯,自己發現一個算法可能比較了解,但這也代表要花較多時間。有些組可能一堂課結束、卻沒有結果,就聊天、離題。我覺得分組對厲害的學生來說很好,因為他們能自己想方法,但一個班裡,可能只有幾個厲害的學生,比較弱的學生想不到解答,分組方式就較沒效率。

我發現,台灣新世代的數學老師會用很多現代方法教學,年輕老師習慣用現代設備,比方用iPad畫橢圓,德國就比較傳統、用黑板。以數學來講,如果用好軟體畫東西,會比畫在黑板上清楚,台灣老師好像比較會用一些東西輔助。北投國中有很多數學道具,也會讓學生去電腦教室用數學軟體,這個德國比較沒有,我覺得這很不錯,因為這些科技設備學生未來工作也會用到。

觀察二:數學老師專業程度高

台灣是數學系成績好的同學可以唸教育學程,代表是數學較好的同學去當數學老師,但德國不同,數學非常厲害的人不太會當老師,他們可能去做保險業、銀行業。

德國老師要一個人教二或三個科目,因為學校跟政府認為,老師教兩個科目比較彈性,例如一個老師生病,有其他人可以替代。因此想在德國當老師,在校要修兩到三個科系,各科就不會唸那麼深,若是要教數學、我們會跟數學系的人一起修課,但不會像數學系本科生一樣學那麼深入,所以我覺得台灣的數學老師真的是數學專家。

澳洲墨爾本大學教育系教授John Hattie提出讓學生喜歡學習的幾個因素,其中,「學生相信老師的能力」非常重要。我記得我以前的數學老師,有些能力沒有很好,很多同學都算得比老師快,我覺得在台灣這個不會發生,台灣學生都很尊重老師,數學老師也都蠻厲害的。德國有蠻多老師同時教數學和英文,而台灣數學老師都一直專注在數學教學。

觀察三:數學學測題目不只考運算能力、也考思考力

跟德國高中畢業數學考試相比,台灣的學測題目難很多。雖然我每個題目都算得出來,但是時間不多,要算很快。我覺得題目蠻有趣的,像是用出遊抽鑰匙的題目考機率問題(註:105年學測題目第13題),出得非常好。

你們的題目不只考運算能力,也會考思考能力。一些德國人覺得台灣人一直在背東西,但我覺得如果學測要拿好成績,還是需要有思考能力,有些題目也許可以像機器人一樣背起來,但很多題目真的需要思考能力。

德國高中畢業考很容易準備,看考古題大概就知道怎麼算,但你們的(題目)真的會考所謂的數學能力,比方你要知道什麼是中位數,測驗的能力範圍也大,雖然你們也會看考古題,但還是有很多不一樣的題目,應該還是需要數學能力才能算出來。

我覺得,如果德國數學教授看到這種高中畢業的考試題目,他們會很開心。我們大學很多數學、物理或化學教授,那些需要數學能力的系所教授會抱怨學生數學能力越來越差,缺乏數學基礎。

德國最近有個趨勢是,政府、教育部覺得真正的數學沒有很重要,重要是如果你看一個圖、看一個方程式,你要能解釋他,知道怎麼用它,但我們很少要真正計算。德國很喜歡例子,喜歡找日常生活的例子,這個當然重要,但我覺得數學不應該都是日常生活可以找到的,數學還是應該有一些抽象的東西。